代数例

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$

ステップ 1

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 z + 8 = 0$

ステップ 2

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$6 z = - 8$

ステップ 2.2

$6 z = - 8$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6 z = - 8$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

ステップ 2.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 8}{6}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 8$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$z = \frac{2 (- 4)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{4}{3}$

ステップ 3

$\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$15 z + 20 = 0$

ステップ 4

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$15 z = - 20$

ステップ 4.2

$15 z = - 20$ の各項を $15$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$15 z = - 20$ の各項を $15$ で割ります。

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

ステップ 4.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 20}{15}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 20$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$z = \frac{5 (- 4)}{15}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{4}{3}$

ステップ 5

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20} = 0$

ステップ 6

$z$ について解きます。

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ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$z^{3} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

ステップ 6.2

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$z$ を $z^{3} - 14 z^{2} + 49 z$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1.1

$z$ を $z^{3}$ で因数分解します。

$z \cdot z^{2} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

ステップ 6.2.1.1.2

$z$ を $- 14 z^{2}$ で因数分解します。

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + 49 z = 0$

ステップ 6.2.1.1.3

$z$ を $49 z$ で因数分解します。

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + z \cdot 49 = 0$

ステップ 6.2.1.1.4

$z$ を $z \cdot z^{2} + z (- 14 z)$ で因数分解します。

$z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49 = 0$

ステップ 6.2.1.1.5

$z$ を $z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49$ で因数分解します。

$z (z^{2} - 14 z + 49) = 0$

ステップ 6.2.1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$z (z^{2} - 14 z + 7^{2}) = 0$

ステップ 6.2.1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

ステップ 6.2.1.2.3

多項式を書き換えます。

$z (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

ステップ 6.2.1.2.4

$a = z$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$z {(z - 7)}^{2} = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z = 0$

${(z - 7)}^{2} = 0$

ステップ 6.2.3

$z$ が $0$ に等しいとします。

$z = 0$

ステップ 6.2.4

${(z - 7)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 6.2.4.1

${(z - 7)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(z - 7)}^{2} = 0$

ステップ 6.2.4.2

$z$ について ${(z - 7)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.4.2.1

$z - 7$ が $0$ に等しいとします。

$z - 7 = 0$

ステップ 6.2.4.2.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$z = 7$

ステップ 6.2.5

最終解は $z {(z - 7)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 0, 7$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$z = - \frac{4}{3}, z = 0, z = 7$

ステップ 8

代数 例

代数例