代数例

$f (x) = \frac{16}{x^{4}}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{16}{x^{4}}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{16}{x^{4}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{16}{y^{4}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{16}{y^{4}} = x$ として書き換えます。

$\frac{16}{y^{4}} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{4}, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{4}$

ステップ 3.3

$\frac{16}{y^{4}} = x$ の各項に $y^{4}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{16}{y^{4}} = x$ の各項に $y^{4}$ を掛けます。

$\frac{16}{y^{4}} y^{4} = x y^{4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16}{y^{4}} y^{4} = x y^{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$16 = x y^{4}$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式を $x y^{4} = 16$ として書き換えます。

$x y^{4} = 16$

ステップ 3.4.2

$x y^{4} = 16$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$x y^{4} = 16$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y^{4}}{x} = \frac{16}{x}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{4}}{x} = \frac{16}{x}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y^{4}$ を $1$ で割ります。

$y^{4} = \frac{16}{x}$

ステップ 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{16}{x}}$

ステップ 3.4.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{16}{x}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$\sqrt[4]{\frac{16}{x}}$ を $\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{x}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 3.4.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.4.2.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 3.4.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 3.4.4.3

$\frac{2}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{2}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 3.4.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.4.4.1

$\frac{2}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 3.4.4.4.2

$\sqrt[4]{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 3.4.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

ステップ 3.4.4.4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

ステップ 3.4.4.4.5

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 3.4.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 3.4.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 3.4.4.4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 3.4.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

ステップ 3.4.4.4.5.5

簡約します。

$y = \pm \frac{2 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

ステップ 3.4.4.5

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ を $\sqrt[4]{x^{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{2 \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{2 \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

ステップ 3.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。