代数例

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$

ステップ 1

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{4} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x^{2}$ を $3 x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x^{2}$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x^{2}$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3})$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.6

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.7

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} ((x^{4} + 3 x^{3}) - 2 x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x^{3} (x + 3) - 2 (x + 3)) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

最大公約数 $x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} ((x + 3) (x^{3} - 2)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{3} - 2 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5

$x^{3} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{3} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 2 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{3} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{3} = 2$

ステップ 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{2}$

ステップ 2.6

最終解は $x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

10進法形式：

$x = 0, - 3, 1.25992104 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例