代数例

$f (x) = \ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$

ステップ 1

$\ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{3}{x^{2} + 1} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 2.6

$\frac{3}{x^{2} + 1}$ が多項式ではないので、首位係数は判定できません。

多項式ではありません

ステップ 2.7

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で $\frac{3}{x^{2} + 1}$ は常に $0$ より大きくなります。

すべての実数

ステップ 3

$\frac{3}{x^{2} + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例

代数例