代数例

$f (x) = x^{4} - 1 x^{2}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = x^{4} - x^{2}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

ステップ 3.2.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.5.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

ステップ 3.2.5.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 3.2.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

ステップ 3.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

ステップ 3.2.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

ステップ 3.2.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$x^{4} - x^{2} = x^{4} - x^{2}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 5

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 6

関数が偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

Y軸対称

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$