代数例

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$

ステップ 1

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$ を $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{11 \cdot 12}$ を ${(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (11 \cdot 12)$

ステップ 4

$11$ に $12$ をかけます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (132)$

ステップ 5

$\log_{5} (132)$ を $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$

ステップ 6

$\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ を $\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11)$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (4 \cdot 3) + \log_{5} (11))$

ステップ 8

$4$ に $3$ をかけます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (12) + \log_{5} (11))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\log_{5} (12)$ を $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

ステップ 9.2

$\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ を $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3)$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

ステップ 9.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (2^{2})$ を展開します。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2)) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (2))$ を掛けます。

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ステップ 11.1.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{2}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

ステップ 11.1.2

$\frac{2}{3}$ と $\log_{5} (2)$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

ステップ 11.2

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (3)$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

ステップ 11.3

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (11)$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{\log_{5} (11)}{3}$

代数 例

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