代数例

$9 x^{2} \leq 24 x - 16$

ステップ 1

不等式の両辺から $24 x$ を引きます。

$9 x^{2} - 24 x \leq - 16$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$9 x^{2} - 24 x = - 16$

ステップ 3

方程式の両辺に $16$ を足します。

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 24 x + 16 = 0$

ステップ 4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2} = 0$

ステップ 4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

ステップ 4.4

多項式を書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 4.5

$a = 3 x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 5

$3 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 4 = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 4$

ステップ 6.2

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$[\frac{4}{3}, \frac{4}{3}]$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$