代数例

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$

ステップ 1

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$ を $\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$ に書き換えます。

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{3}}$ に書き換えます。

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (x^{\frac{4}{3}})$

ステップ 3

$\frac{4}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{4}{3}})$ を展開します。

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - (\frac{4}{3} \log (x))$

ステップ 4

$\frac{4}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

ステップ 5

$\log (6 {(x + 5)}^{2})$ を $\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 5)}^{2})$ を展開します。

$\log (6) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log (6)$ を $\log (2 (3))$ に書き換えます。

$\log (2 (3)) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

ステップ 7.2

$\log (2 (3))$ を $\log (2) + \log (3)$ に書き換えます。

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

ステップ 8

$2 \log (x + 5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

ステップ 9

$2 \log (x + 5)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)}{3}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ を $2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)$ で因数分解します。

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ステップ 11.1.1

$2$ を $2 \log (x + 5) \cdot 3$ で因数分解します。

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) - 4 \log (x)}{3}$

ステップ 11.1.2

$2$ を $- 4 \log (x)$ で因数分解します。

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))}{3}$

ステップ 11.1.3

$2$ を $2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))$ で因数分解します。

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3 - 2 \log (x))}{3}$

ステップ 11.2

$3$ を $\log (x + 5)$ の左に移動させます。

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3}$

ステップ 12

$\log (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

ステップ 13

$\log (2)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (2) \cdot 3 + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

ステップ 15

分子を簡約します。

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ステップ 15.1

$3$ を $\log (2)$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot \log (2) + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

ステップ 15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \log (2) + 2 (3 \log (x + 5)) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

ステップ 15.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

ステップ 15.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

ステップ 16

項を並べ替えます。

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

ステップ 17

$\log (3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3) \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 18

$\log (3)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \frac{\log (3) \cdot 3}{3}$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + \log (3) \cdot 3}{3}$

ステップ 20

$3$ を $\log (3)$ の左に移動させます。

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + 3 \log (3)}{3}$

代数 例

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