代数例

$z | z | < 6$

ステップ 1

$z < \sqrt{6}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$z | z | < 6$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 1.1.2

$z$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$z \cdot z < 6$

ステップ 1.1.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$z < 0$

ステップ 1.1.4

$z$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$z (- z) < 6$

ステップ 1.1.5

区分で書きます。

${\begin{cases} z \cdot z < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.1.6

$z$ に $z$ をかけます。

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.1.7

$z (- z) < 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z \cdot z < 6 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.1.7.2

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.2.1

$z$ を移動させます。

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.1.7.2.2

$z$ に $z$ をかけます。

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z^{2} < 6 & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.2

$z \geq 0$ のとき、 $z^{2} < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$z$ について $z^{2} < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} < \sqrt{6}$

ステップ 1.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | < \sqrt{6}$

ステップ 1.2.1.3

$| z | < \sqrt{6}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$z \geq 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$z$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$z < \sqrt{6}$

ステップ 1.2.1.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$z < 0$

ステップ 1.2.1.3.4

$z$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- z < \sqrt{6}$

ステップ 1.2.1.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} z < \sqrt{6} & z \geq 0 \\ - z < \sqrt{6} & z < 0 \end{cases}$

ステップ 1.2.1.4

$z < \sqrt{6}$ と $z \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq z < \sqrt{6}$

ステップ 1.2.1.5

$z < 0$ のとき、 $- z < \sqrt{6}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$- z < \sqrt{6}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1.1

$- z < \sqrt{6}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z}{- 1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

ステップ 1.2.1.5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

ステップ 1.2.1.5.1.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

ステップ 1.2.1.5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1.3.1

$\frac{\sqrt{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$z > - 1 \cdot \sqrt{6}$

ステップ 1.2.1.5.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{6}$ を $- \sqrt{6}$ に書き換えます。

$z > - \sqrt{6}$

ステップ 1.2.1.5.2

$z > - \sqrt{6}$ と $z < 0$ の交点を求めます。

$- \sqrt{6} < z < 0$

ステップ 1.2.1.6

解の和集合を求めます。

$- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$

ステップ 1.2.2

$- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$ と $z \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq z < \sqrt{6}$

ステップ 1.3

$z < 0$ のとき、 $- z^{2} < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$z$ について $- z^{2} < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- z^{2} < 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$- z^{2} < 6$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- z^{2}}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

ステップ 1.3.1.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z^{2}}{1} > \frac{6}{- 1}$

ステップ 1.3.1.1.2.2

$z^{2}$ を $1$ で割ります。

$z^{2} > \frac{6}{- 1}$

ステップ 1.3.1.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$z^{2} > - 6$

ステップ 1.3.1.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 1.3.2

交点を求めます。

$z < 0$

ステップ 1.4

解の和集合を求めます。

$z < \sqrt{6}$

ステップ 2

不等式 $z < \sqrt{6}$ を利用して集合の表記をつくります。

${z | z < \sqrt{6}}$

ステップ 3

代数 例

代数例