代数例

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

ステップ 1

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ を解きます。

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ステップ 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

ステップ 1.2

$5 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (14^{5 x + 2})$ を展開します。

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

ステップ 1.3

$4 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (11^{4 x - 1})$ を展開します。

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

ステップ 1.4

$x$ について不等式を解きます。

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ステップ 1.4.1

$(5 x + 2) \ln (14)$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

ステップ 1.4.1.2

0を加えて簡約します。

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

ステップ 1.4.2

$(4 x - 1) \ln (11)$ を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

ステップ 1.4.2.2

$- 1 \ln (11)$ を $- \ln (11)$ に書き換えます。

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

ステップ 1.4.3

不等式の両辺から $4 x \ln (11)$ を引きます。

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

ステップ 1.4.4

不等式の両辺から $2 \ln (14)$ を引きます。

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

ステップ 1.4.5

$x$ を $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.5.1

$x$ を $5 x \ln (14)$ で因数分解します。

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

ステップ 1.4.5.2

$x$ を $- 4 x \ln (11)$ で因数分解します。

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

ステップ 1.4.5.3

$x$ を $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ で因数分解します。

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

ステップ 1.4.6

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ の各項を $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.6.1

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ の各項を $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ で割ります。

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.6.2.1

$5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.3.2

$- 1$ を $- \ln (11)$ で因数分解します。

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.3.3

$- 1$ を $- 2 \ln (14)$ で因数分解します。

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.3.4

$- 1$ を $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ で因数分解します。

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.3.5

式を簡約します。

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ステップ 1.4.6.3.5.1

$- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ を $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ に書き換えます。

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 1.4.6.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

ステップ 2

不等式 $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ を利用して集合の表記をつくります。

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

ステップ 3

代数 例

代数例