代数例

$f (x) = \frac{2 x + 4}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 4}{2 - x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{9 x - 4}{2 - x})$ の値を求めます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{(\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 9}$

ステップ 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$ に $\frac{2 - x}{2 - x}$ をかけます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$

ステップ 3.2

まとめる。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4)}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 5

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$(2 - x) \cdot 2$ を $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$(2 - x) \cdot 2$ を $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x}$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.1.2

$(2 - x) \cdot 2$ を $(2 - x) \cdot 4$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.1.3

$(2 - x) \cdot 2$ を $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 2))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 - x}{2 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4 + 2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.4

項を並べ替えます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.5

因数分解した形で $\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.5.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 - 2 x - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.5.4

$9 x$ から $2 x$ を引きます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 4 - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.5.5

$4$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 0}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.5.6

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.6

指数をまとめます。

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ステップ 6.6.1

$\frac{7 x}{- x + 2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 6.6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 2 \cdot 9 - x \cdot 9}$

ステップ 7.2

$2$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - x \cdot 9}$

ステップ 7.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - 9 x}$

ステップ 7.4

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{0 - 4 + 18}$

ステップ 7.5

$0$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{- 4 + 18}$

ステップ 7.6

$- 4$ と $18$ をたし算します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{14 x}{- x + 2}$ を $\frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

ステップ 8.2

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$14$ を $14 x$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

ステップ 8.3

$\frac{x}{- x + 2}$ に $2 - x$ をかけます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

ステップ 8.4

$2 - x$ と $- x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

項を並べ替えます。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

ステップ 8.4.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = x$

代数 例

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