代数例

$f (x) = 5 x^{3} - 2$ & $g (x) = 2 x + 1$ ,

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (2 x + 1)$ の値を求めます。

$f (2 x + 1) = 5 {(2 x + 1)}^{3} - 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$f (2 x + 1) = 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$f (2 x + 1) = 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.5

$4$ に $3$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.6

$12$ に $1$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.7

$2$ に $3$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.9

$6$ に $1$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}) - 2$

ステップ 3.2.10

1のすべての数の累乗は1です。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) - 2$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$8$ に $5$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

ステップ 3.4.2

$12$ に $5$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

ステップ 3.4.3

$6$ に $5$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 \cdot 1 - 2$

ステップ 3.4.4

$5$ に $1$ をかけます。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 - 2$

ステップ 4

$5$ から $2$ を引きます。

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 3$

代数 例

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