代数例

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 7}$ $g (x) = \sqrt{x + 7}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\sqrt{x + 7})$ の値を求めます。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(\sqrt{x + 7})}^{2} - 7}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt{x + 7}}^{2}$ を $x + 7$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7}$

ステップ 3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7}$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7}$

ステップ 3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{(x + 7) - 7}$

ステップ 3.1.5

簡約します。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x + 7 - 7}$

ステップ 3.2

$7$ から $7$ を引きます。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x + 0}$

ステップ 3.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x}$

代数 例