代数例

$f (x) = 3 \sqrt{x - 4}$ , $g (x) = \frac{1}{9} x^{2} + 4$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{9} x^{2} + 4)$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 \sqrt{(\frac{1}{9} x^{2} + 4) - 4}$

ステップ 3

$\frac{1}{9}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 4 - 4}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 0}$

ステップ 4.2

$\frac{x^{2}}{9}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

ステップ 4.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 5

$\frac{x^{2}}{3^{2}}$ を ${(\frac{x}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{9} x^{2} + 4) = x$

代数 例