代数例

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{5 x}{1 - x})$ の値を求めます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

ステップ 3

括弧を削除します。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - x}{1 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

ステップ 5.3

因数分解した形で $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ を書き換えます。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

ステップ 5.3.4

$- 2 x$ と $5 x$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

ステップ 7

$\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

ステップ 8

$1 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

ステップ 9

$5$ と $\frac{1}{2 + 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

ステップ 10

$x$ と $\frac{5}{2 + 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

ステップ 11

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$

代数 例

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