代数例

$f (x) = x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{9}{2}}$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x^{\frac{3}{2}})$ の値を求めます。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

ステップ 3.1.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{5}{2}$ をかけます。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

ステップ 3.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}}$

ステップ 3.2.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{9}{2}$ をかけます。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $9$ をかけます。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{4}}$

代数 例