代数例

$f (x) = \sqrt{42 - x}$ , $g (x) = x^{2} - x$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x^{2} - x)$ の値を求めます。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - x^{2} + x}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + x + 42}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$1$ を掛けます。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + 1 x + 42}$

ステップ 5.1.2

$1$ を $- 6$ プラス $7$ に書き換える

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + (- 6 + 7) x + 42}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 7 x + 42}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x^{2} - 6 x) + 7 x + 42}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{x (- x - 6) - 7 (- x - 6)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $- x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x - 6) (x - 7)}$

代数 例