代数例

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{x + 2})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{(\frac{x}{x + 2}) - 1}{\frac{x}{x + 2}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1) (\frac{x + 2}{x})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ と $\frac{x + 2}{x + 2}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 1 \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 6.3

$x$ から $x$ を引きます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{0 - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 6.4

$0$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = - 2 \frac{1}{x}$

ステップ 7.2

$- 2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{2}{x}$

代数 例

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