代数例

$f (x) = - 3 x - 3$ , $g (x) = - 3 x^{3} - 2$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (- 3 x - 3)$ の値を求めます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 {(- 3 x - 3)}^{3} - 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- 3 x$ に当てはめます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.2

$- 3$ を $3$ 乗します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.3

積の法則を $- 3 x$ に当てはめます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.4

指数を足して ${(- 3)}^{2}$ に $- 3$ を掛けます。

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ステップ 3.2.4.1

$- 3$ を移動させます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 3 {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.4.2

$- 3$ に ${(- 3)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$- 3$ を $1$ 乗します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ((- 3) {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{1 + 2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{3} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.5

$- 3$ を $3$ 乗します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.6

$- 27$ に $3$ をかけます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.7

指数を足して $- 3$ に ${(- 3)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.7.1

${(- 3)}^{2}$ を移動させます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot (- 3 x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.7.2

${(- 3)}^{2}$ に $- 3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1

$- 3$ を $1$ 乗します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot ((- 3) x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2 + 1} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{3} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.8

$- 3$ を $3$ 乗します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 27 x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.9

$- 27$ に $3$ をかけます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x + {(- 3)}^{3}) - 2$

ステップ 3.2.10

$- 3$ を $3$ 乗します。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x - 27) - 2$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 27$ に $- 3$ をかけます。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

ステップ 3.4.2

$- 81$ に $- 3$ をかけます。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

ステップ 3.4.3

$- 81$ に $- 3$ をかけます。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x - 3 \cdot - 27 - 2$

ステップ 3.4.4

$- 3$ に $- 27$ をかけます。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 81 - 2$

ステップ 4

$81$ から $2$ を引きます。

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 79$

代数 例

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