代数例

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{x - 1}{x})$ の値を求めます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{\frac{x - 1}{x}}{(\frac{x - 1}{x}) + 2}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x} + 2}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x} + \frac{2 x}{x}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1 + 2 x}{x}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{2 x + x - 1}{x}}$

ステップ 4.4

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{3 x - 1}{x}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot (1 (\frac{x}{3 x - 1}))$

ステップ 6

$\frac{x}{3 x - 1}$ に $1$ をかけます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

ステップ 7

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = (x - 1) (\frac{1}{3 x - 1})$

ステップ 8

$x - 1$ に $\frac{1}{3 x - 1}$ をかけます。

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{3 x - 1}$

代数 例