代数例

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{x - 3}{10})$ の値を求めます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

ステップ 3.2

$3 g f \frac{x - 3}{10}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$3$ と $\frac{x - 3}{10}$ をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

ステップ 3.2.2

$g$ と $\frac{3 (x - 3)}{10}$ をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

ステップ 3.2.3

$f$ と $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

ステップ 3.3

$3$ を $f g$ の左に移動させます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

ステップ 4

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

ステップ 6.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

ステップ 7

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 3$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 3$ に $10$ をかけます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

ステップ 9.2

因数分解した形で $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ を書き換えます。

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ステップ 9.2.1

項を並べ替えます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

ステップ 9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 9.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

ステップ 9.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

ステップ 9.2.3

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$

代数 例

代数例