代数例

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x^{- 2})$ の値を求めます。

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{- 2}$ を ${(x^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{- 1}$ であり、 $b = 1$ です。

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

ステップ 3.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

ステップ 3.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

ステップ 3.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

ステップ 3.8

$- 1$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

ステップ 4

$\frac{1 + x}{x}$ に $\frac{1 - x}{x}$ をかけます。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

ステップ 5.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 7

まとめる。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$1 + x$ に $1$ をかけます。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

ステップ 8.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$

代数 例

代数例