代数例

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x + 3}$ $g (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{7 x + 4}{x + 3})$ の値を求めます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{x + 3})}$

ステップ 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3 \frac{7 x + 4}{x + 3} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$

ステップ 3.2

まとめる。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) (7 - \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (- \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

ステップ 5

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{7 x + 4}{x + 3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 3$ を $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3} + (x + 3) \cdot - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x + 3$ を $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3}$ で因数分解します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.1.2

$x + 3$ を $(x + 3) \cdot - 4$ で因数分解します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) (- 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.1.3

$x + 3$ を $(x + 3) (3 \frac{7 x + 4}{x + 3}) + (x + 3) (- 4)$ で因数分解します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.2

$3$ と $\frac{7 x + 4}{x + 3}$ をまとめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.3

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4 \cdot \frac{x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.4

$- 4$ と $\frac{x + 3}{x + 3}$ をまとめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} + \frac{- 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6

因数分解した形で $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

分配則を当てはめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6.2

$7$ に $3$ をかけます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6.3

$3$ に $4$ をかけます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6.4

分配則を当てはめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 4 \cdot 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6.5

$- 4$ に $3$ をかけます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6.6

$21 x$ から $4 x$ を引きます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6.7

$12$ から $12$ を引きます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 6.6.8

$17 x$ と $0$ をたし算します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 7.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

ステップ 7.3

$3$ に $7$ をかけます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 21 - (7 x + 4)}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - (7 x) - 1 \cdot 4}$

ステップ 7.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 1 \cdot 4}$

ステップ 7.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 4}$

ステップ 7.7

$7 x$ から $7 x$ を引きます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 21 - 4}$

ステップ 7.8

$0$ と $21$ をたし算します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 - 4}$

ステップ 7.9

$21$ から $4$ を引きます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

$\frac{17 x}{x + 3}$ を $\frac{(x + 3) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ で因数分解します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

ステップ 8.2

$17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$17$ を $17 x$ で因数分解します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

ステップ 8.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

ステップ 8.3.2

式を書き換えます。

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = x$

代数 例

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