代数例

$f (x) = x^{2}$ ; $g (x) = \sqrt{625 - x^{2}}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x^{2})$ の値を求めます。

$g (x^{2}) = \sqrt{625 - {(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$g (x^{2}) = \sqrt{25^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 25$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (25 - x^{2})}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (5^{2} - x^{2})}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (5 + x) (5 - x)}$

代数 例