代数例

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{3}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x^{2} - 4)$ の値を求めます。

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{3}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (x^{2} - 4) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.4

$- 4$ を $2$ 乗します。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.5

$16$ に $3$ をかけます。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} + {(- 4)}^{3}$

ステップ 4.6

$- 4$ を $3$ 乗します。

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64$

代数 例