代数例

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{11 + x}{11 - x})$ の値を求めます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (\frac{11 + x}{11 - x})}{11 - (\frac{11 + x}{11 - x})}$

ステップ 3

$11$ と $\frac{11 + x}{11 - x}$ をまとめます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{11 - \frac{11 + x}{11 - x}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11 - x}{11 - x}$ を掛けます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x)}{11 - x} - \frac{11 + x}{11 - x}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{11 - x}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

ステップ 4.4

因数分解した形で $\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}$ を書き換えます。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 \cdot 11 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.2

$11$ に $11$ をかけます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.3

$- 1$ に $11$ をかけます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - (11 + x)}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.4

分配則を当てはめます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 1 \cdot 11 - x}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.5

$- 1$ に $11$ をかけます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 11 - x}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.6

$121$ から $11$ を引きます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 11 x + 110 - x}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.7

$- 11 x$ から $x$ を引きます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 12 x + 110}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.8

$2$ を $- 12 x + 110$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.8.1

$2$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 110}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.8.2

$2$ を $110$ で因数分解します。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 2 (55)}{- x + 11}}$

ステップ 4.4.8.3

$2$ を $2 (- 6 x) + 2 (55)$ で因数分解します。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x + 55)}{- x + 11}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{11 - x} \cdot \frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$

ステップ 6

$\frac{11 (11 + x)}{11 - x}$ に $\frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$ をかけます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(11 - x) (2 (- 6 x + 55))}$

ステップ 7

$- x + 11$ と $11 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 6 x + 55)}$

ステップ 8

$- 1$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) + 55)}$

ステップ 9

$55$ を $- 1 (- 55)$ に書き換えます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) - 1 \cdot - 55)}$

ステップ 10

$- 1$ を $- (6 x) - 1 (- 55)$ で因数分解します。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x - 55))}$

ステップ 11

負の数を書き換えます。

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ステップ 11.1

$- (6 x - 55)$ を $- 1 (6 x - 55)$ に書き換えます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 1 (6 x - 55))}$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = - \frac{11 (11 + x)}{2 (6 x - 55)}$

代数 例

代数例