代数例

$f (x) = \frac{1}{23 x - 1}$ $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{1}{23 x - 1})$ の値を求めます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{{(\frac{1}{23 x - 1})}^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{23 x - 1}$ に当てはめます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1^{2}}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 1 {(23 x - 1)}^{2}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

${(23 x - 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = {(23 x - 1)}^{2}$

ステップ 5.2

${(23 x - 1)}^{2}$ を $(23 x - 1) (23 x - 1)$ に書き換えます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = (23 x - 1) (23 x - 1)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(23 x - 1) (23 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x - 1) - 1 (23 x - 1)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x - 1)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x \cdot x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 7.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$x$ を移動させます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 (x \cdot x)) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 7.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x^{2}) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 7.1.3

$23$ に $23$ をかけます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 7.1.4

$- 1$ に $23$ をかけます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 7.1.5

$23$ に $- 1$ をかけます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 7.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x + 1$

ステップ 7.2

$- 23 x$ から $23 x$ を引きます。

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 46 x + 1$

代数 例

代数例