代数例

$f (x) = \sqrt[3]{2 x + 7}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\sqrt[3]{2 x + 7})$ の値を求めます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x + 7})}^{3} - \frac{7}{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${\sqrt[3]{2 x + 7}}^{3}$ を $2 x + 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 x + 7}$ を ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - \frac{7}{2}$

ステップ 3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - \frac{7}{2}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

ステップ 3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

共通因数を約分します。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

ステップ 3.1.4.2

式を書き換えます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

ステップ 3.1.5

簡約します。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

ステップ 3.4

$\frac{1}{2}$ と $7$ をまとめます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

ステップ 4

$x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7 - 7}{2}$

ステップ 4.2

$7$ から $7$ を引きます。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{0}{2}$

ステップ 4.3

$0$ を $2$ で割ります。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + 0$

ステップ 4.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x$

代数 例

代数例