代数例

$f (x) = 4 x - 1$ $g (x) = 3 x^{3} - 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (4 x - 1)$ の値を求めます。

$g (4 x - 1) = 3 {(4 x - 1)}^{3} - 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$g (4 x - 1) = 3 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$g (4 x - 1) = 3 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.3

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.4

$4$ を $2$ 乗します。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.5

$16$ に $3$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.6

$- 1$ に $48$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.7

$4$ に $3$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.9

$12$ に $1$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x + {(- 1)}^{3}) - 1$

ステップ 3.2.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x - 1) - 1$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3}) + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$64$ に $3$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

ステップ 3.4.2

$- 48$ に $3$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

ステップ 3.4.3

$12$ に $3$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 1 - 1$

ステップ 3.4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 3 - 1$

ステップ 4

$- 3$ から $1$ を引きます。

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 4$

代数 例

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