代数例

$D_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 1

$D_{x}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $D_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}})$ の微分係数は $D_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$D_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}]$

ステップ 2

総和則では、 $9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$D_{x} (\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 3

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{- \frac{1}{2}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ です。

$D_{x} (9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 4

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$D_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$D_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$D_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$D_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$D_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 8.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$D_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

分数の前に負数を移動させます。

$D_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 9.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$D_{x} (9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 9.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$D_{x} (- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 9.4

$- 9$ と $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$D_{x} (\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 9.5

式を簡約します。

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ステップ 9.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$D_{x} (\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 9.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 10

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ です。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}])$

ステップ 11

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ を ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}])$

ステップ 11.2

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}])$

ステップ 11.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 11.2.2.1

$\frac{5}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}])$

ステップ 11.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}])$

ステップ 11.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}])$

ステップ 12

$n = - \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1}))$

ステップ 13

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 14

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 16

分子を簡約します。

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ステップ 16.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}}))$

ステップ 16.2

$- 5$ から $2$ を引きます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}}))$

ステップ 17

分数の前に負数を移動させます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}}))$

ステップ 18

$x^{- \frac{7}{2}}$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}))$

ステップ 19

$- 1$ に $4$ をかけます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 4 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

ステップ 20

$- 4$ と $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ をまとめます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 4 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2})$

ステップ 21

掛け算します。

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ステップ 21.1

$5$ に $- 4$ をかけます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 20 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

ステップ 21.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{7}{2}}$ を分母に移動させます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 20}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 22

$2$ を $- 20$ で因数分解します。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 10}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 23

共通因数を約分します。

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ステップ 23.1

$2$ を $2 x^{\frac{7}{2}}$ で因数分解します。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 10}{2 (x^{\frac{7}{2}})})$

ステップ 23.2

共通因数を約分します。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 10}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 23.3

式を書き換えます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 10}{x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 24

分数の前に負数を移動させます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{10}{x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 25

簡約します。

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ステップ 25.1

分配則を当てはめます。

$D_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + D_{x} (- \frac{10}{x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 25.2

項をまとめます。

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ステップ 25.2.1

$D_{x}$ と $\frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{D_{x} \cdot 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + D_{x} (- \frac{10}{x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 25.2.2

$9$ を $D_{x}$ の左に移動させます。

$- \frac{9 \cdot D_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + D_{x} (- \frac{10}{x^{\frac{7}{2}}})$

ステップ 25.2.3

$D_{x}$ と $\frac{10}{x^{\frac{7}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{9 D_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{D_{x} \cdot 10}{x^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 25.2.4

$10$ を $D_{x}$ の左に移動させます。

$- \frac{9 D_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{10 D_{x}}{x^{\frac{7}{2}}}$

代数 例

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