代数例

$y = e^{2 x^{5 - 8}}$

ステップ 1

$5$ から $8$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [e^{2 x^{- 3}}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x^{- 3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x^{- 3}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 x^{- 3}$ で置き換えます。

$e^{2 x^{- 3}} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{- 3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ です。

$e^{2 x^{- 3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

ステップ 3.2

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{2 x^{- 3}} (2 (- 3 x^{- 4}))$

ステップ 3.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$e^{2 x^{- 3}} (- 6 x^{- 4})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 x^{- 4})$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

ステップ 4.3.2

$- 6$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$e^{\frac{2}{x^{3}}} \frac{- 6}{x^{4}}$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- \frac{6}{x^{4}})$

ステップ 4.3.4

$e^{\frac{2}{x^{3}}}$ と $\frac{6}{x^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{e^{\frac{2}{x^{3}}} \cdot 6}{x^{4}}$

ステップ 4.3.5

$6$ を $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ の左に移動させます。

$- \frac{6 e^{\frac{2}{x^{3}}}}{x^{4}}$

代数 例

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