代数例

$- 3 x {(5 x + 4)}^{6}$

ステップ 1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x {(5 x + 4)}^{6}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x {(5 x + 4)}^{6}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [x {(5 x + 4)}^{6}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(5 x + 4)}^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 3 (x \frac{d}{d x} [{(5 x + 4)}^{6}] + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$f (x) = x^{6}$ および $g (x) = 5 x + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 x + 4$ とします。

$- 3 (x (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [5 x + 4]) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (x (6 u^{5} \frac{d}{d x} [5 x + 4]) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $5 x + 4$ で置き換えます。

$- 3 (x (6 {(5 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [5 x + 4]) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $5 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$- 3 (x (6 {(5 x + 4)}^{5} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 3 (x (6 {(5 x + 4)}^{5} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (x (6 {(5 x + 4)}^{5} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.4

$5$ に $1$ をかけます。

$- 3 (x (6 {(5 x + 4)}^{5} (5 + \frac{d}{d x} [4])) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.5

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 (x (6 {(5 x + 4)}^{5} (5 + 0)) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6

式を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$5$ と $0$ をたし算します。

$- 3 (x (6 {(5 x + 4)}^{5} \cdot 5) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6.2

$5$ に $6$ をかけます。

$- 3 (x (30 {(5 x + 4)}^{5}) + {(5 x + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (x (30 {(5 x + 4)}^{5}) + {(5 x + 4)}^{6} \cdot 1)$

ステップ 4.8

${(5 x + 4)}^{6}$ に $1$ をかけます。

$- 3 (x (30 {(5 x + 4)}^{5}) + {(5 x + 4)}^{6})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (x (30 {(5 x + 4)}^{5})) - 3 {(5 x + 4)}^{6}$

ステップ 5.2

$30$ に $- 3$ をかけます。

$- 90 (x ({(5 x + 4)}^{5})) - 3 {(5 x + 4)}^{6}$

ステップ 5.3

$3 {(5 x + 4)}^{5}$ を $- 90 x {(5 x + 4)}^{5} - 3 {(5 x + 4)}^{6}$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$3 {(5 x + 4)}^{5}$ を $- 90 x {(5 x + 4)}^{5}$ で因数分解します。

$3 {(5 x + 4)}^{5} (- 30 x) - 3 {(5 x + 4)}^{6}$

ステップ 5.3.2

$3 {(5 x + 4)}^{5}$ を $- 3 {(5 x + 4)}^{6}$ で因数分解します。

$3 {(5 x + 4)}^{5} (- 30 x) + 3 {(5 x + 4)}^{5} (- (5 x + 4))$

ステップ 5.3.3

$3 {(5 x + 4)}^{5}$ を $3 {(5 x + 4)}^{5} (- 30 x) + 3 {(5 x + 4)}^{5} (- (5 x + 4))$ で因数分解します。

$3 {(5 x + 4)}^{5} (- 30 x - (5 x + 4))$

代数 例

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