代数例

$\frac{42^{x}}{6^{x}}$

ステップ 1

$f (x) = 42^{x}$ および $g (x) = 6^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{{(6^{x})}^{2}}$

ステップ 2

${(6^{x})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{x \cdot 2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

ステップ 3

$a$ = $42$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{6^{x} (42^{x} \ln (42)) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$42^{x} \cdot 6^{x}$ を ${(42 \cdot 6)}^{x}$ に書き換えます。

$\frac{{(42 \cdot 6)}^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

ステップ 4.2

$42$ に $6$ をかけます。

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

ステップ 5

$a$ = $6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} (6^{x} \ln (6))}{6^{2 x}}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$6^{x} \cdot 42^{x}$ を ${(6 \cdot 42)}^{x}$ に書き換えます。

$\frac{252^{x} \ln (42) - {(6 \cdot 42)}^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

ステップ 6.2

$6$ に $42$ をかけます。

$\frac{252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$252^{x}$ を $252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$252^{x}$ を $252^{x} \ln (42)$ で因数分解します。

$\frac{252^{x} (\ln (42)) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

ステップ 7.1.2

$252^{x}$ を $- 252^{x} \ln (6)$ で因数分解します。

$\frac{252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))}{6^{2 x}}$

ステップ 7.1.3

$252^{x}$ を $252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))$ で因数分解します。

$\frac{252^{x} (\ln (42) - \ln (6))}{6^{2 x}}$

ステップ 7.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{252^{x} \ln (\frac{42}{6})}{6^{2 x}}$

ステップ 7.3

$42$ を $6$ で割ります。

$\frac{252^{x} \ln (7)}{6^{2 x}}$

代数 例

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