代数例

$7.8 e^{\frac{x}{3} \ln (5)}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\frac{x}{3}$ と $\ln (5)$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

ステップ 1.2

$7.8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ の微分係数は $7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$ です。

$7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{x \ln (5)}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x \ln (5)}{3}$ とします。

$7.8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7.8 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x \ln (5)}{3}$ で置き換えます。

$7.8 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{\ln (5)}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x \ln (5)}{3}$ の微分係数は $\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}} (\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{\ln (5)}{3}$ と $7.8$ をまとめます。

$\frac{\ln (5) \cdot 7.8}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

$\ln (5)$ に $7.8$ をかけます。

$\frac{12.55361571}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3

$\frac{12.55361571}{3}$ と $e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ をまとめます。

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \cdot 1$

ステップ 3.4

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$12.55361571$ を $12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3}$

ステップ 4.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3 (1)}$

ステップ 4.3

分数を分解します。

$\frac{12.55361571}{3} \cdot \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

ステップ 4.4

$12.55361571$ を $3$ で割ります。

$4.18453857 \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

ステップ 4.5

$e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ を $1$ で割ります。

$4.18453857 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$

代数 例

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