代数例

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 3 x^{2} + 2 - \sqrt{x^{3}}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{6} - 5 x^{5} + 3 x^{2} + 2 - \sqrt{x^{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 1.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{5}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$6 x^{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{5} - 5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 2.3

$5$ に $- 5$ をかけます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 5.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 5.3

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 5.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5.6

公分母の分子をまとめます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 5.7.2

$3$ から $2$ を引きます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5.8

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 6

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x$ と $0$ をたし算します。

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

代数 例

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