代数例

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{32}}$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - \frac{x^{2}}{32}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- \frac{x^{2}}{32}$ とします。

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $- \frac{x^{2}}{32}$ で置き換えます。

$- (e^{- \frac{x^{2}}{32}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{32}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{2}}{32}$ の微分係数は $- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- e^{- \frac{x^{2}}{32}} (- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2.2

$e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ に $1$ をかけます。

$e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{32}$ と $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ をまとめます。

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} (2 x)$

ステップ 3.4

項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2$ と $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ をまとめます。

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} x$

ステップ 3.4.2

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{32}$

ステップ 3.4.3

$2$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1

$2$ を $2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{32}$

ステップ 3.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.2.1

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

ステップ 4.3

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$

代数 例

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