代数例

$f (x) = \ln (| \ln (11 x) |)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = | \ln (11 x) |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| \ln (11 x) |$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (11 x) |]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (11 x) |]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| \ln (11 x) |$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \ln (11 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (11 x) |]$

ステップ 2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = \ln (11 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\ln (11 x)$ とします。

$\frac{1}{| \ln (11 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (11 x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{1}{| \ln (11 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\ln (11 x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \ln (11 x) |} (\frac{\ln (11 x)}{| \ln (11 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)])$

ステップ 3

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln (11 x) |}$ に $\frac{1}{| \ln (11 x) |}$ をかけます。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln (11 x) | | \ln (11 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)]$

ステップ 4

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln (11 x) \ln (11 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)]$

ステップ 5

$\ln (11 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln^{1} (11 x) \ln (11 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)]$

ステップ 6

$\ln (11 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln^{1} (11 x) \ln^{1} (11 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)]$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\ln (11 x)}{| {\ln (11 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)]$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln^{2} (11 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (11 x)]$

ステップ 9

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 11 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $11 x$ とします。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln^{2} (11 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [11 x])$

ステップ 9.2

$u_{3}$ に関する $\ln (u_{3})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{3}}$ です。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln^{2} (11 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [11 x])$

ステップ 9.3

$u_{3}$ のすべての発生を $11 x$ で置き換えます。

$\frac{\ln (11 x)}{| \ln^{2} (11 x) |} (\frac{1}{11 x} \frac{d}{d x} [11 x])$

ステップ 10

微分します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{11 x}$ に $\frac{\ln (11 x)}{| \ln^{2} (11 x) |}$ をかけます。

$\frac{\ln (11 x)}{11 x | \ln^{2} (11 x) |} \frac{d}{d x} [11 x]$

ステップ 10.2

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $11 x$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{\ln (11 x)}{11 x | \ln^{2} (11 x) |} (11 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 10.3

項を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$11$ と $\frac{\ln (11 x)}{11 x | \ln^{2} (11 x) |}$ をまとめます。

$\frac{11 \ln (11 x)}{11 x | \ln^{2} (11 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 10.3.2

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 \ln (11 x)}{11 x | \ln^{2} (11 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 10.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (11 x)}{x | \ln^{2} (11 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 10.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\ln (11 x)}{x | \ln^{2} (11 x) |} \cdot 1$

ステップ 10.5

$\frac{\ln (11 x)}{x | \ln^{2} (11 x) |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\ln (11 x)}{x | \ln^{2} (11 x) |}$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{\ln (11 x)}{x \ln^{2} (11 x)}$

ステップ 11.2

$\ln (11 x)$ と $\ln^{2} (11 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\ln (11 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (11 x)}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.2.1

$\ln (11 x)$ を $x \ln^{2} (11 x)$ で因数分解します。

$\frac{\ln (11 x) \cdot 1}{\ln (11 x) (x \ln (11 x))}$

ステップ 11.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (11 x) \cdot 1}{\ln (11 x) (x \ln (11 x))}$

ステップ 11.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x \ln (11 x)}$

代数 例

代数例