代数例

$x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})$

ステップ 1

$x^{\frac{3}{2}}$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})$ の微分係数は $x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [x + c e^{x}]$ です。

$x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [x + c e^{x}]$

ステップ 2

総和則では、 $x + c e^{x}$ の $c$ に関する積分は $\frac{d}{d c} [x] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]$ です。

$x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [x] + \frac{d}{d c} [c e^{x}])$

ステップ 3

$x$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$x^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{x}])$

ステップ 4

$0$ と $\frac{d}{d c} [c e^{x}]$ をたし算します。

$x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{x}]$

ステップ 5

$e^{x}$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $c e^{x}$ の微分係数は $e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ です。

$x^{\frac{3}{2}} (e^{x} \frac{d}{d c} [c])$

ステップ 6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ は $n c^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{\frac{3}{2}} (e^{x} \cdot 1)$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} e^{x}$

ステップ 7.2

$x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$e^{x} x^{\frac{3}{2}}$

代数 例