代数例

$\cos (x y) + \sin (y z) + w z$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\cos (x y) + \sin (y z) + w z$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [\cos (x y)] + \frac{d}{d z} [\sin (y z)] + \frac{d}{d z} [w z]$ です。

$\frac{d}{d z} [\cos (x y)] + \frac{d}{d z} [\sin (y z)] + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 1.2

$\cos (x y)$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $\cos (x y)$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d z} [\sin (y z)] + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 2

$\frac{d}{d z} [\sin (y z)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (z) = \sin (z)$ および $g (z) = y z$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ は $f' (g (z)) g' (z)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y z$ とします。

$0 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d z} [y z] + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$0 + \cos (u) \frac{d}{d z} [y z] + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $y z$ で置き換えます。

$0 + \cos (y z) \frac{d}{d z} [y z] + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 2.2

$y$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $y z$ の微分係数は $y \frac{d}{d z} [z]$ です。

$0 + \cos (y z) (y \frac{d}{d z} [z]) + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + \cos (y z) (y \cdot 1) + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 2.4

$y$ に $1$ をかけます。

$0 + \cos (y z) y + \frac{d}{d z} [w z]$

ステップ 3

$\frac{d}{d z} [w z]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$w$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $w z$ の微分係数は $w \frac{d}{d z} [z]$ です。

$0 + \cos (y z) y + w \frac{d}{d z} [z]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + \cos (y z) y + w \cdot 1$

ステップ 3.3

$w$ に $1$ をかけます。

$0 + \cos (y z) y + w$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ と $\cos (y z) y$ をたし算します。

$\cos (y z) y + w$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$y \cos (y z) + w$

代数 例

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