代数例

$Q + (100 - Q) e^{- (k) (t)}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $Q + (100 - Q) e^{- k t}$ の $Q$ に関する積分は $\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ です。

$\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ は $n Q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$e^{- k t}$ は $Q$ に対して定数なので、 $Q$ に対する $(100 - Q) e^{- k t}$ の微分係数は $e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$ です。

$1 + e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$

ステップ 2.2

総和則では、 $100 - Q$ の $Q$ に関する積分は $\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q]$ です。

$1 + e^{- k t} (\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q])$

ステップ 2.3

$100$ は $Q$ について定数なので、 $Q$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$1 + e^{- k t} (0 + \frac{d}{d Q} [- Q])$

ステップ 2.4

$- 1$ は $Q$ に対して定数なので、 $Q$ に対する $- Q$ の微分係数は $- \frac{d}{d Q} [Q]$ です。

$1 + e^{- k t} (0 - \frac{d}{d Q} [Q])$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ は $n Q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + e^{- k t} (0 - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + e^{- k t} (0 - 1)$

ステップ 2.7

$0$ から $1$ を引きます。

$1 + e^{- k t} \cdot - 1$

ステップ 2.8

$- 1$ を $e^{- k t}$ の左に移動させます。

$1 - 1 \cdot e^{- k t}$

ステップ 2.9

$- 1 e^{- k t}$ を $- e^{- k t}$ に書き換えます。

$1 - e^{- k t}$

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