代数例

$\frac{3 w^{5} - w}{w}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$w$ を $3 w^{5} - w$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$w$ を $3 w^{5}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) - w}{w}]$

ステップ 1.1.2

$w$ を $- w$ で因数分解します。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) + w \cdot - 1}{w}]$

ステップ 1.1.3

$w$ を $w (3 w^{4}) + w \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

ステップ 1.2

$w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

ステップ 1.2.2

$3 w^{4} - 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d w} [3 w^{4} - 1]$

ステップ 2

総和則では、 $3 w^{4} - 1$ の $w$ に関する積分は $\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

ステップ 3

$3$ は $w$ に対して定数なので、 $w$ に対する $3 w^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d w} [w^{4}]$ です。

$3 \frac{d}{d w} [w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

ステップ 4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (4 w^{3}) + \frac{d}{d w} [- 1]$

ステップ 5

$4$ に $3$ をかけます。

$12 w^{3} + \frac{d}{d w} [- 1]$

ステップ 6

$- 1$ は $w$ について定数なので、 $w$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$12 w^{3} + 0$

ステップ 7

$12 w^{3}$ と $0$ をたし算します。

$12 w^{3}$

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