代数例

$s (x) = x^{2} + 2 x - 4$ $w (x) = \frac{4}{x - 9}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$s (w (x))$

ステップ 2

$s$ に $w$ の値を代入し、 $s (\frac{4}{x - 9})$ の値を求めます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = {(\frac{4}{x - 9})}^{2} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{4}{x - 9}$ に当てはめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4^{2}}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

ステップ 3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

ステップ 3.3

$2 (\frac{4}{x - 9})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$2$ と $\frac{4}{x - 9}$ をまとめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{x - 9} - 4$

ステップ 3.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} - 4$

ステップ 4

公分母を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{8}{x - 9}$ に $\frac{x - 9}{x - 9}$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - 4$

ステップ 4.2

$\frac{8}{x - 9}$ に $\frac{x - 9}{x - 9}$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} - 4$

ステップ 4.3

$- 4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1}$

ステップ 4.4

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 4.5

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 4.6

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 4.7

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{1 + 1}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 (x - 9) - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x + 8 \cdot - 9 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.2

$8$ に $- 9$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3

${(x - 9)}^{2}$ を $(x - 9) (x - 9)$ に書き換えます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 ((x - 9) (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 9) (x - 9)$ を展開します。

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ステップ 6.4.1

分配則を当てはめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x (x - 9) - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.4.2

分配則を当てはめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.4.3

分配則を当てはめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.5.1.2

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.5.1.3

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 x - 9 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.5.2

$- 9 x$ から $9 x$ を引きます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 18 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} - 4 (- 18 x) - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.7

簡約します。

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ステップ 6.7.1

$- 18$ に $- 4$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.7.2

$- 4$ に $81$ をかけます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$16$ から $72$ を引きます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{8 x - 56 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2

$8 x$ と $72 x$ をたし算します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 56 - 4 x^{2} - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.3

式を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 56$ から $324$ を引きます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 4 x^{2} - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.3.2

$80 x$ と $- 4 x^{2}$ を並べ替えます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{- 4 x^{2} + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4

$4$ を $- 4 x^{2} + 80 x - 380$ で因数分解します。

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ステップ 7.4.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.2

$4$ を $80 x$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.3

$4$ を $- 380$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (20 x)$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $20 x$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) - (- 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 20 x)$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.8

$- 95$ を $- 1 (95)$ に書き換えます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 1 \cdot 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.9

$- 1$ を $- (x^{2} - 20 x) - 1 (95)$ で因数分解します。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.10

式を簡約します。

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ステップ 7.10.1

$- (x^{2} - 20 x + 95)$ を $- 1 (x^{2} - 20 x + 95)$ に書き換えます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- 1 (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$s (\frac{4}{x - 9}) = - \frac{4 (x^{2} - 20 x + 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

代数 例

代数例