代数例

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}$ , $y (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 25}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$y (f (x))$

ステップ 2

$y$ に $f$ の値を代入し、 $y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})$ の値を求めます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}})}^{2} - 25}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) + 2 \cdot - 2}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2)}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ を掛けます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.3

$- 2$ と $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ をまとめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5

因数分解した形で $\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.1.2

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.3.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.4

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.5

$- 2$ に $- 25$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} + 50}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.6

$1$ と $50$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x - 2 x^{2} + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 5.5.7

項を並べ替えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 5^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ であり、 $b = 5$ です。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ を掛けます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.2

$5$ と $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ をまとめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{3 x + 1 + 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.4

項を並べ替えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5

因数分解した形で $\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.2

$5$ に $5$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 25) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 25) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.3.1

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x (x - 5) + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.3.2

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.3.3

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.4.1.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.4.1.3

$25$ に $- 5$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.4.2

$- 25 x$ と $25 x$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 0 - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.4.3

$5 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.5.5

$- 125$ と $1$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

ステップ 6.3.6

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ を掛けます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}$

ステップ 6.3.7

$- 5$ と $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ をまとめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}$

ステップ 6.3.8

公分母の分子をまとめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9

因数分解した形で $\frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.9.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.9.1.1

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.1.2

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.1.3

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.9.2.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.9.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.3.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.4

分配則を当てはめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.5

$- 5$ に $- 25$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 125}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.6

$1$ と $125$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5 x^{2} + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 6.3.9.7

項を並べ替えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ と $\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)}$ をまとめます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

ステップ 7.2

$\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)}$ に $\frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}$ をかけます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5))}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 8.2

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} (x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 8.5

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

ステップ 8.6

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

ステップ 8.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{1 + 1}}}$

ステップ 8.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

まとめる。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

ステップ 10.2

${(x + 5)}^{2}$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$x + 5$ を $2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$x + 5$ を $(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

ステップ 10.2.2.2

共通因数を約分します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

ステップ 10.2.2.3

式を書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

ステップ 10.3

${(x - 5)}^{2}$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$x - 5$ を $2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

共通因数を約分します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

ステップ 10.3.2.2

式を書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11.2

$x + 5$ を ${(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11.3

書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11.4

簡約します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11.5

$x - 5$ を ${(x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) ((x - 5) (x - 5)))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11.6

書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11.7

簡約します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 11.8

不要な括弧を削除します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 12

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 12.2

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 12.3

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 12.4

$51$ を $- 1 (- 51)$ に書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 12.5

$- 1$ を $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 51)$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 12.6

$- (2 x^{2} - 3 x - 51)$ を $- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)$ に書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

ステップ 12.7

$- 1$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) + 3 x + 126)}$

ステップ 12.8

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) - (- 3 x) + 126)}$

ステップ 12.9

$- 1$ を $- (5 x^{2}) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) + 126)}$

ステップ 12.10

$126$ を $- 1 (- 126)$ に書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 126)}$

ステップ 12.11

$- 1$ を $- (5 x^{2} - 3 x) - 1 (- 126)$ で因数分解します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

ステップ 12.12

$- (5 x^{2} - 3 x - 126)$ を $- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126)$ に書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

ステップ 12.13

共通因数を約分します。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

ステップ 12.14

式を書き換えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$

ステップ 12.15

$\frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$ の因数を並べ替えます。

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$

代数 例

代数例