代数例

$\frac{5}{x - 5} = \frac{6}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{6}{x}$ を引きます。

$\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x} = 0$

ステップ 2

$\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{5}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{6}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 5) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{5}{x - 5}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{6}{x}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 5) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 x}{x (x - 5)} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x - 6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x - 6 x - 6 \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.5.2

$- 6$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{5 x - 6 x + 30}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.5.3

$5 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{- x + 30}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 30}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.7

$30$ を $- 1 (- 30)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 30)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 30)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9

$- (x - 30)$ を $- 1 (x - 30)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 30}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 3

$\frac{x - 30}{x (x - 5)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x (x - 5) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 4.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.4

最終解は $x (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 0, x = 5$

ステップ 6

代数 例

代数例