代数例

$\frac{x}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{1}{x + 1}$ を引きます。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ を足します。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4} = 0$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{x}{x + 4}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x + 4) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 1) - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - x - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.8

$x^{2} + x - x - 4 + 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.8.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 0 - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.8.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.9

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 + 3 x$ を因数分解します。

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ステップ 2.9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 2.9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.10

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.10.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$

ステップ 3

$\frac{x - 1}{x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5

代数 例

代数例