代数例

$3 (x - 7) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1

$3 (x - 7) {(x + 3)}^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = 3 (x - 7) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(3 x + 3 \cdot - 7) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$3$ に $- 7$ をかけます。

$(3 x - 21) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.1.1.2.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$(3 x - 21) ((x + 3) (x + 3))$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(3 x - 21) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(3 x - 21) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(3 x - 21) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(3 x - 21) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 2.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$(3 x - 21) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 2.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$(3 x - 21) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

ステップ 2.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$(3 x - 21) (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 2.1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x - 21) (x^{2} + 6 x + 9)$ を展開します。

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x) + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 1} + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{3} + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 6 x \cdot x + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 6 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 6 x^{2} + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.4

$3$ に $6$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.5

$9$ に $3$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.6

$6$ に $- 21$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x - 21 x^{2} - 126 x - 21 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.1.7

$- 21$ に $9$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x - 21 x^{2} - 126 x - 189$

ステップ 2.1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1

$18 x^{2}$ から $21 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 27 x - 126 x - 189$

ステップ 2.1.5.2.2

$27 x$ から $126 x$ を引きます。

$3 x^{3} - 3 x^{2} - 99 x - 189$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 3

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 4

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(3 x + 3 \cdot - 7) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$3$ に $- 7$ をかけます。

$(3 x - 21) {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.1.1.2.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$(3 x - 21) ((x + 3) (x + 3))$

ステップ 4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(3 x - 21) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(3 x - 21) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

ステップ 4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(3 x - 21) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(3 x - 21) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 4.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$(3 x - 21) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 4.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$(3 x - 21) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

ステップ 4.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$(3 x - 21) (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 4.1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x - 21) (x^{2} + 6 x + 9)$ を展開します。

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x) + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 1} + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{3} + 3 x (6 x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 6 x \cdot x + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 6 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 6 x^{2} + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.4

$3$ に $6$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 3 x \cdot 9 - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.5

$9$ に $3$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x - 21 x^{2} - 21 (6 x) - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.6

$6$ に $- 21$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x - 21 x^{2} - 126 x - 21 \cdot 9$

ステップ 4.1.5.1.7

$- 21$ に $9$ をかけます。

$3 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x - 21 x^{2} - 126 x - 189$

ステップ 4.1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

$18 x^{2}$ から $21 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 27 x - 126 x - 189$

ステップ 4.1.5.2.2

$27 x$ から $126 x$ を引きます。

$3 x^{3} - 3 x^{2} - 99 x - 189$

ステップ 4.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$3 x^{3}$

ステップ 4.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$3$

ステップ 5

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 6

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 7

動作を判定します。

左に下がり、右に上がる

ステップ 8

代数 例

代数例