代数例

${(\frac{1}{4} p + \frac{3}{4} q)}^{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{4}$ と $p$ をまとめます。

${(\frac{p}{4} + \frac{3}{4} q)}^{3}$

ステップ 1.2

$\frac{3}{4}$ と $q$ をまとめます。

${(\frac{p}{4} + \frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(\frac{p}{4})}^{3} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{p}{4}$ に当てはめます。

$\frac{p^{3}}{4^{3}} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.2

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{p}{4}$ に当てはめます。

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{4^{2}} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{16} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.5

$3$ と $\frac{p^{2}}{16}$ をまとめます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2}}{16} \cdot \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.6

まとめる。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2} (3 q)}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.7

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.8

$16$ に $4$ をかけます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.9

$3$ と $\frac{p}{4}$ をまとめます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.10.1

積の法則を $\frac{3 q}{4}$ に当てはめます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{{(3 q)}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.10.2

積の法則を $3 q$ に当てはめます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3^{2} q^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.11

まとめる。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p (3^{2} q^{2})}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.12

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.12.1

$3^{2}$ を移動させます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3 p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.12.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 3.12.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3^{1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2 + 1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.12.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.13

指数を足して $4$ に $4^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.13.1

$4$ に $4^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.13.1.1

$4$ を $1$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1} \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1 + 2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.13.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.14

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.15

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

ステップ 3.16

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.16.1

積の法則を $\frac{3 q}{4}$ に当てはめます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{{(3 q)}^{3}}{4^{3}}$

ステップ 3.16.2

積の法則を $3 q$ に当てはめます。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{3^{3} q^{3}}{4^{3}}$

ステップ 3.17

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{4^{3}}$

ステップ 3.18

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{64}$

代数 例

代数例