代数例

$h (x) = \sqrt{57 x^{2} + 27}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$h (x + h) = \sqrt{57 {(x + h)}^{2} + 27}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$3$ を $57 {(x + h)}^{2} + 27$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$3$ を $57 {(x + h)}^{2}$ で因数分解します。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 27}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$3$ を $3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)$ で因数分解します。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2} + 9)}$

ステップ 2.1.2.1.2

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 ((x + h) (x + h)) + 9)}$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x (x + h) + h (x + h)) + 9)}$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 9)}$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 9)}$

ステップ 2.1.2.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 9)}$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 9)}$

ステップ 2.1.2.4

分配則を当てはめます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 19 (2 h x) + 19 h^{2} + 9)}$

ステップ 2.1.2.5

$2$ に $19$ をかけます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

ステップ 2.1.2.6

最終的な答えは $\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$ です。

$\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - (\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)})}{h}$

ステップ 4

$- 1$ に $\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}}{h}$

ステップ 5

代数 例

代数例