代数例

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{8 x + 10}}$

ステップ 1

$2$ を $8 x + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x) + 10}}$

ステップ 1.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x) + 2 (5)}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (4 x) + 2 (5)$ で因数分解します。

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$

ステップ 2

$\frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ に $\frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ をかけます。

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ に $\frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ をかけます。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2 (4 x + 5)}$ を $1$ 乗します。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2 (4 x + 5)}$ を $1$ 乗します。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}$ を $2 (4 x + 5)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ を ${(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{({(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{2 (4 x + 5)}$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{2 (4 x + 5)}$

ステップ 4

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $8 \sqrt{2 (4 x + 5)}$ で因数分解します。

$h (x) = \frac{2 (4 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{2 (4 x + 5)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$h (x) = \frac{2 (4 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{2 (4 x + 5)}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

ステップ 5

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 6

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 (x + h) + 5)}}{4 (x + h) + 5}$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 (x + h) + 5}$

ステップ 6.1.2.2

分配則を当てはめます。

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ です。

$\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

ステップ 6.2

決定成分を求めます。

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

ステップ 7

成分に代入します。

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} - (\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5})}{h}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ を掛けます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}}{h}$

ステップ 8.1.2

$- \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}$ を掛けます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}}{h}$

ステップ 8.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 8.1.3.1

$\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ に $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ をかけます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}}{h}$

ステップ 8.1.3.2

$\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$ に $\frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}$ をかけます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 5) (4 x + 4 h + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.3.3

$(4 x + 5) (4 x + 4 h + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5

因数分解した形で $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$ を書き換えます。

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ステップ 8.1.5.1

$4$ を $4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1

$4$ を $4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.1.2

$4$ を $- 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) + 4 (- \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.1.3

$4$ を $4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) + 4 (- \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x) + \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} \cdot 5 - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} \cdot 5 - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.4

$5$ を $\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \cdot \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x) - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 h) - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.6.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 h) - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.6.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.1.5.6.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

ステップ 8.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 8.3

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5) h}$

ステップ 8.4

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5) h}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{h (4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$

ステップ 9

代数 例

代数例