代数例

$y = \frac{1}{24} x^{2} - \frac{1}{6} x - \frac{35}{6}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{24}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{24} - \frac{1}{6} x - \frac{35}{6}$

ステップ 1.1.2

$x$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{24} - \frac{x}{6} - \frac{35}{6}$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2}}{24} - \frac{x}{6} - \frac{35}{6}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{24}$

$b = - \frac{1}{6}$

$c = - \frac{35}{6}$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{6}}{2 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ と $\frac{1}{24}$ をまとめます。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{24}}$

ステップ 1.2.3.2.3

$2$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{24}}$

ステップ 1.2.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.2.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12}}$

ステップ 1.2.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12}}$

ステップ 1.2.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{12}}$

ステップ 1.2.3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{6} (1 \cdot 12)$

ステップ 1.2.3.2.5

$12$ に $1$ をかけます。

$d = - \frac{1}{6} \cdot 12$

ステップ 1.2.3.2.6

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.6.1

$- \frac{1}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 1}{6} \cdot 12$

ステップ 1.2.3.2.6.2

$6$ を $12$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (2))$

ステップ 1.2.3.2.6.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

ステップ 1.2.3.2.6.4

式を書き換えます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{{(- \frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{6}$ に当てはめます。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{1 {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{1 \frac{1}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.5

$6$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{1 (\frac{1}{36})}{4 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.6

$\frac{1}{36}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{\frac{1}{36}}{4 (\frac{1}{24})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{24}$ をまとめます。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{24}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 (1)}{24}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.2.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{35}{6} - (\frac{1}{36} \cdot 6)$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.5.1

$6$ を $36$ で因数分解します。

$e = - \frac{35}{6} - (\frac{1}{6 (6)} \cdot 6)$

ステップ 1.2.4.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{35}{6} - (\frac{1}{6 \cdot 6} \cdot 6)$

ステップ 1.2.4.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{35}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 1.2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 35 - 1}{6}$

ステップ 1.2.4.2.3

$- 35$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 36}{6}$

ステップ 1.2.4.2.4

$- 36$ を $6$ で割ります。

$e = - 6$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{24} {(x - 2)}^{2} - 6$ に代入します。

$\frac{1}{24} {(x - 2)}^{2} - 6$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{24} \cdot {(x - 2)}^{2} - 6$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{24}$

$h = 2$

$k = - 6$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, - 6)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{24}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ と $\frac{1}{24}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{24}}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

ステップ 4.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{6}}$

ステップ 4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 6$

ステップ 4.3.4

$6$ に $1$ をかけます。

$6$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(2, 0)$

ステップ 6

代数 例

代数例